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什么是生日悖论?

你说这是你的生日?嘿!是我们的生日也是!当惊奇城庆祝它的生日时,我们将仔细观察一些有趣的数学与生日有关

想想所有的日子年你可能是出生. 数2月29日,每四年一次闰日你可能有366天出生. 如果你遇到随机街上的人是什么?可能性她或他会分享你的生日是同一天吗?

不太可能,对吧?这种可能性有多大?随机在366天的某一天,人们会有一个生日。出生我也是?赔率是1/366,或者0.0027%!而且这些赔率不太好。这就是为什么当你遇到和你一样生日的人时,看起来总是很整洁。重合.

那么有多少人会聚集在一起呢?房间到确保至少有50%的几率房间分享生日?有些人可能认为你需要183个人,因为这是366的一半。但他们错了!你相信你只需要23个人吗?似乎不可能的但这是真的!这个有趣的数学的怪癖被称为生日悖论

当然,这不是真的符合逻辑的悖论,因为它不是自我矛盾的. 只是非常想不到的大多数人都感到惊讶,所以这似乎是一个悖论。

如何数学工作?在我们开始之前,让我们假设这里只有365个生日,每个生日都是。同样地很可能。虽然这些假设并不完全准确,但它们使数学更容易,不影响任何有意义的结果。

生日悖论是如此令人惊讶,因为我们通常倾向于从我们自己的角度看待这些问题。例如,如果你走进一个房间和其他22个人一样,没有人会有和你一样的生日的机会是很好的。只有22的可能的365天被占用,这就意味着你的生日有365个机会是独一无二的343。

然而,仅仅从我们自己的角度考虑问题,限制了我们的期望。而不是做22个比较(我们自己的生日和其他22个人)房间我们必须把每个人的生日和其他每个人的生日作比较。房间.

第一个人和另外22个人比较。第二个人与其他21人进行比较(减去第一人与第二人比较后的一个)。第三个人做20个比较,等等,下一个到最后一个人只比较一个人,最后一个人。在23人之间加上所有这些比较22、21、20…一给我们总共253个可能的对,这使得我们更有可能找到一个一对与生日匹配

如果不深入到复杂的概率计算中,让我们来看看,在一个房间在23个人中,没有人和另一个人有相同的生日。专家说这是更容易计算的结果。

人1有唯一生日的概率是365/365,因为每个日期都是可用的。对于人2,概率下降到364/365,因为一个日期是由人1进行的。这种趋势一直持续到我们到达23岁的人,其生日的概率是343/365。我们必须将所有23个分开的概率乘以找出每个人都有独特生日的概率。做数学(你可以看到方程式)点击这里我们最终的概率是0.491。

逻辑告诉我们,从1减去我们的结果,我们就有23个人中至少有两个人的可能性。分享生日。这意味着1到0.491,或者0.509或50.9%,是23人中至少有两个人的概率。分享生日

将人添加到房间将增加至少一个的概率一对人的分享生日。例如,在一个30个学生的教室里,你有70%个机会分享两个同学的生日。如果你增加了房间到70,有99.9%的可能性一对人们会有同样的生日!